Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  -1+ 5

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．-1+

  5

  2

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=36°，然后求出AD=BD，再求出△ABC和△BCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

×（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
又∵∠ACB=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴

BC

CD

=

AC

BC

，
设BC=x，则

x

1-x

=

1

x

，
整理得，x²+x-1=0，
解得x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

（舍去），
即BC的长为

-1+ 5

2

．
故选B．

点评：本题考查了黄金分割，主要利用了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，根据度数得到相等的角从而求出三角形相似是解题的关键．