题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=
，则平行四边形ABCD的周长是________．
8
分析：要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
解答：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=x
同理可得AD=（2-x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2-x）]=8
故答案为8．
点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
分析：要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
解答：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
x同理可得AD=
（2-x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
x+（2-x）]=8故答案为8．
点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
练习册系列答案
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为