Question

【题目】如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．

（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；

（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是　 ；（直接填空）

（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）；（3）（，2）．

【解析】

（1）由直线解析式求出A，B的坐标，得出OB，OA的长度，由勾股定理得出AB的长，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC2，即可得出结论；

（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD（OA+OB﹣AB）=1，求出BE=BD=OB﹣OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BNAB，NE=BN﹣BE．在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案；

（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，设P（x，2），由BP=2，根据两点间的距离公式列方程，解方程即可得出答案．

（1）∵直线l的函数表达式为yx+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；

∴A（﹣4，0），B（0，3），

∴OB=3，OA=4，

AB5，

过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：

∵sin∠BAO，∴，∴OC2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；

（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，

连接MC、MD、ME、BM，如图2所示：

则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD（OA+OB﹣AB）（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2．

∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圆圆心N在AB上，∴AN=BNAB，∴NE=BN﹣BE2．

在Rt△MEN中，MN．

故答案为：；

（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，如图3所示：

则四边形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2．

设P（x，2），由BP=2，得到：，解得：x=，

∴圆心P的坐标为：（，2）．