Question

如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y=

k

x

上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点．若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（1，0），则k的值为

 

．

Answer 1

分析：连接CM，AM，过点M作MD⊥AB，在直角三角形ADM中，由勾股定理得出⊙M的半径为r，从而得出点M的坐标，即可得出答案．

解答：解：如图，连接CM，AM，过点M作MD⊥AB，垂足为D，
设⊙M的半径为r，在直角三角形ADM中，
由勾股定理得AM²=AD²+DM²，
即r²=（r-1）²+2²，
解得r=2.5，
∴点M的坐标（2.5，2）
∴反比例函数的解析式为y=

5

x

．
故答案为：5．

点评：本题是一道反比例函数的综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式以及勾股定理．