Question

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

1.求证：DE是⊙O的切线；

2.若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

 

Answer 1

 

1.见解析

2.

解析:

1.解：(1)连接OD.

　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.

又∵OA=OD ，   ∴∠1=∠3.    

∴∠2=∠3.        ∴OD∥AE.

　　∵DE⊥AE          ∴DE⊥OD.

　　而D在⊙O上，　∴DE是⊙O的切线.

2.过D作DG⊥AB 于G.

　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.

　　∴DG=DE=3 ，半径OD=5.

　　在Rt△ODG中，根据勾股定理:OG=4，

　　∴AG=AO+OG=5+4=9.

　　∵FB是⊙O的切线， AB是直径，

　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

　　∴DG∥FB.   △ADG∽△AFB，　∴易证BF=