Question

先化简，再求值．
（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），其中x=-．
（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），其中x=-3，n=2．
（3）已知m，n为正整数，且3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，则m+n的值是多少？

Answer 1

解；（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），
=2x⁴-2x³+2x²-（2x⁴-10x³+2x²），
=8x³，
把x=-代入原式得：
原式=8x³=8×（-）³=-1；

（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），
=x²ⁿ+9xⁿ⁺¹-12xⁿ-9xⁿ⁺¹+12xⁿ，
=x²ⁿ；
把x=-3，n=2代入得出：
原式=x²ⁿ=（-3）^2×2=81；

（3）∵3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，
∴3x^m+1+15x=3x⁶+5nx，
∴m+1=6，15=5n，
解得：m=5，n=3，
则m+n的值是：5+3=8．
分析：（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；
（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；
（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．
点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确利用单项式乘以多项式以及同底数幂的乘法运算法则正确计算．