Question

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax²+x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得△=0，从而解出a值；
②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．

解答：解：①函数为二次函数，y=ax²+x+1（a≠0），
∴△=1-4a=0，
∴a=

1

4

，
②函数为一次函数，
∴a=0，
∴a的值为

1

4

或0；
故答案为

1

4

或0．

点评：此题考查二次函数和一次函数的性质及应用，考虑问题要全面，考查了分类讨论的思想．