题目内容

分解因式：x（x-2）（x+3）（x+1）+8=________．

x+2）（x-1）（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）
分析：分别把（x-2）和（x+3）、x和（x+1）相乘，然后变为（x²+x-6）（x²+x），接着把x²+x作为一个整体因式分解，然后即可求解．
解答：x（x-2）（x+3）（x+1）+8
=（x-2）（x+3）x（x+1）+8
=（x²+x-6）（x²+x）+8
=（x²+x）²-6（x²+x）+8
=（x²+x-2）（x²+x-4）
=（x+2）（x-1）（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（x+2）（x-1）（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题．