Question

如图，以正方形ABCD的一边AD为直径向内作半圆AED，已知Rt△EFD的面积为1，那么曲边四边形ABCDE（阴影部分）的面积是

 

．（答案精确到小数点后两位数字）

Answer 1

分析：由半圆AED与Rt△EFD的面积为1，根据直角三角形的面积求解方法，即可求得半圆AED的半径，则可得正方形的边长AD的长，然后由S_{曲边四边形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圆AED即可求得答案．

解答：解：设半圆AED的半径为r，
∵Rt△EFD的面积为1，
即S_Rt△EFD=

1

2

DE•EF=

1

2

r²=1，
∴r=

2

，
∴AD=2r=2

2

，
∴S_{曲边四边形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圆AED=（2

2

）²-

1

2

π×（

2

）²=8-π≈4.86．
故答案为：4.86．

点评：此题考查了半圆，正方形与直角三角形的面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．