Question

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E。
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明。

Answer 1

解：（1）根据题意，可知：CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E， 
∵AD∥BC，
∴∠C'DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四边形CDC′E为菱形；
（2）答：当BC = CD + AD时，四边形ABED是平行四边形，
证明：由（1）知CE=CD，
∵BC=CD+AD，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形。