题目内容
如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=________．
30°
分析：根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．
解答：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为：30°．
点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．
分析：根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．
解答：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为：30°．
点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．
练习册系列答案
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