题目内容
在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，因为a、b关于x的方程的根，得出a、b、c的关系来判断三角形的类型，然后根据此条件为基础来求要求的值．
解答：解：根据一元二次方程根与系数的关系可得：
a+b=c+4，ab=4c+8
那么（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b2+2（4c+8）=（c+4）2
a2+b2=c2
那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，
根据：
=
，
=
，设a=3x，b=4x，c=5x，那么a+b=7x=c+4=5x+4
x=2．所以a=6，b=8，c=10．
设DE=m，根据DE∥BC，得：
=
，根据DE=BD，AD=AB-BD=AB-DE，那么
=
，m=
；
由
=
，即
=
，AE=5，
答：AE的长为5．
a+b=c+4，ab=4c+8
那么（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b2+2（4c+8）=（c+4）2
a2+b2=c2
那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，
根据：
| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
x=2．所以a=6，b=8，c=10．
设DE=m，根据DE∥BC，得：
| AD |
| EC |
| AB |
| BC |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
| 15 |
| 4 |
由
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
| AE |
| 8 |
| m |
| 6 |
答：AE的长为5．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，直角三角形的特点，相似三角形的特点等知识点，要根据题意灵活运用．
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