Question

【题目】如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°．

（1）求背水坡AB的坡角；

（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）电线杆CD的高度约为31米．

【解析】

(1) 过M点作MN垂直于CD于点N,构造直角三角形，进而求解;(2)由i=1：的值求得大堤的高度，点A到点B的水平距离，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，AE求得高度CD．

（1）过M点作MN垂直于CD于点N．

∵i=1：

∴∠ABE=30°，

（2）∵AB=20m，

∴AE=AB=×20=10，

BE=ABcos30°=20×=10，

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，

MN=CB+BE=30+10，

∵∠NMD=30°，MN=30+10，

∴DN=MNtan20°=（30+10）×0.4=12+4，

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31．

答：电线杆CD的高度约为31米．