Question

（2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2

2

，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．1-

  1

  4

  π
• B．1-

  1

  8

  π
• C．2-

  3

  4

  π
• D．2-

  1

  4

  π

Answer 1

分析：连接OD，那么△ABC上边的阴影部分的面积可用△AOD和乘以2来得出，由此可得出所求的结果．

解答：解：连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，

∵AB=4，O是AB的中点，
∴OA=

2

；OD=1，
∴△AOD中的阴影面积=

1

2

×1×1-

45π×1

360

=

1

2

-

π

8

；
则图中阴影部分的面积是1-

π

4

．
故选A．

点评：此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算，解答本题的关键是作出辅助线求出一部分阴影部分的面积．