Question

已知抛物线y=-x²+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO=4AO，求抛物线的解析式．

Answer 1

解：设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），
根据条件可知-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的两根，
∴-n+4m=3（m+1）①，-n•4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）²=-m-4，
解得：m₁=0，m₂=-
由于n＞0，故m=-舍去，
∴m=0，
则抛物线解析式为y=-x²+3x+4．
分析：设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），可得出-n，4n是-x²+3（m+1）+（m+4）=0的两根，利用根与系数的关系列出关系式，求出m的值，即可确定出解析式．
点评：此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．