Question

（2005•荆州）若关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：运用二次函数与一次函数的性质解答本题．
解答：解：因为关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点．
所以此函数若为二次函数，则b²-4ac=[-2（2a-1）]²-4（a-2）a=0，即2a²+（a-1）²=0，无解，
若a=0，二次函数图象过原点，满足题意．
若此函数为一次函数，则a-2=0，所以a=2．
所以若关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或0．
点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，
当二次函数与x轴有两个交点时，b²-4ac＞0，
当二次函数与x轴有一个交点时，b²-4ac=0，
当二次函数与x轴没有交点时，b²-4ac＜0．