Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，c=5，a+b=++2，求△ABC的面积．

Answer 1

解：∵关于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a²-4（b+c）（c-b）=0，即4（a²+b²-c²）=0，即a²+b²=c²，
∴此三角形是以c为斜边的直角三角形，
∵a+b=++2，
∴，解得m=4，
∴a+b=3+2，
∴（a+b）²=（3+2）²，
∵c=5，
∴2ab=（3+2）²-25=-3+12，
∴S_△ABC=．
故此三角形的面积为．
分析：先根据方程有两个相等的实数根判断出三角形的形状，再根据二次根式有意义的条件求出m的值，根据直角三角形的面积公式即可解答．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、根的判别式、二次根式有意义的条件及三角形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．