题目内容

如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

1.求∠OAB的度数

2.以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？

3.是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.

 

 

1.在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°  …2分

2.如图，连结O′P，O′M.

当PM与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′  …………3分

由（1）知∠OBA＝60°

∵O′M＝ O′B，∴△O′BM是等边三角形，∴∠B O′M＝60°

可得∠OO′P＝∠MO′P＝60°

∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝6  …………5分

又∵OP＝2t，∴2t＝6，t＝3

即：t＝3时，PM与⊙O′相切.  …………6分

3.PR2＝16t2－48t＋144，PQ2＝52t2－288t＋432，RQ2＝28t2－240t＋576.

当PR＝RQ时，可得t＝8－2（t＝8＋2舍去）；

当PR＝PQ时，可得t＝；

当PQ＝RQ时，可得t＝1＋（t＝1－舍去）.

综上，当t为8－2，，1＋时，△RPQ为等腰三角形.  ……10分（注：4个结果每个1分）

解析:略

 

练习册系列答案
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如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
kx
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（-1，3）
（-1，3）
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（-3，2）
（-3，2）
．
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5
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
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12
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a-b
+
a2-144
a+12
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