Question

有四张形状、大小和质地完全相同的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质、幂的乘方以及完全平方公式得到：-2²=-4；

8

+

2

=2

2

+

2

=3

2

；（a²b³）3=a⁶b⁹；（x-2）²=x²-4x+4，得到卡片A、B、C中的算式是正确的，卡片D中的算式不正确，然后列表展示所有6种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有AB、AC、BC，然后根据概率的定义计算即可．

解答：解：∵-2²=-4；

8

+

2

=2

2

+

2

=3

2

；（a²b³）3=a⁶b⁹；（x-2）²=x²-4x+4，
∴卡片A、B、C中的算式是正确的，卡片D中的算式不正确，
列表如下：

将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，共有6种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有AB、AC、BC，所以抽取的两张卡片上的算式都正确的概率=

3

6

=

1

2

．

点评：考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=

m

n

．也考查了二次根式的性质、幂的乘方以及完全平方公式．