Question

如图，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，则∠AOB=________°，∠BOC=________°．

Answer 1

80°    70°
分析：连OC，根据三角形内角和定理得∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-35°-105°=40°，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB；
∠BOC=2∠CAB，即可求得∠AOB和∠BOC的度数．
解答：连接OC，如图，
∵∠BAC=35°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-35°-105°=40°，
又∵∠ACB=∠AOB，
∴∠AOB=2×40°=80°；
又∵∠BAC=∠BOC，而∠BAC=35°，
∴∠BOC=2×35°=70°．
故答案为：80°，70°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了三角形的内角和定理．