Question

如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为

1. A.
   62π
2. B.
   63π
3. C.
   64π
4. D.
   65π

Answer 1

D
分析：由于25²+60²=4225=65²，而39²+52²=4225=65²．因此可以得到边长顺次为25、39、52与60的四边形一定内接于一个直径为65的圆，从而求出此圆的周长．
解答：解：如图，设AB=25，BC=39，CD=52，DA=60．
∵25²+60²=4225=65²，即AB²+AD²=65²，
∴A，B，D可在直径为65的圆上；
又39²+52²=4225=65²．即BC²+CD²=65²，
∴B，C，D也可在直径为65的圆上；
所以A，B，C，D能在直径为65的圆上．
即边长顺次为25、39、52与60的四边形一定可内接于一个直径为65的圆．
此圆的周长为65π．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理及其逆定理．