Question

如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（　　）

• A．

  108

  7

• B．

  35

  2

• C．

  65

  4

• D．

  27

  2

Answer 1

分析：设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．

解答：解：过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，

∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，
又∵梯形AOBC面积为24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S=

3

2

，
设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，
故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=

27

2

-a，
从而可得

S△BEF

S△ABM

=（

BE

AB

）²，即

27 2 -a

18-a

=

9

16

，
解得：a=

54

7

，即S_△AOM=S_△OEF=

54

7

，
故可得k=2×

54

7

=

108

7

．
故选A．

点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的性质，解答本题关键是掌握相似比等于面积比的平方，另外求出各部分的面积是本题的难点，注意掌握反比例函数的k的几何意义，难度较大．