题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=
，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
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【证明】连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=，∴
BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=
，
∵∠A=∠BCD=，∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=，
又∵CE⊥AD，∴ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．
【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=，∠D+∠DCE=，
∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴RtBCF≌RtCDE，∴BF=CE，
又∠BFE=∠AEF=∠A=，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，
因此AE=CE．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．