Question

若一个多边形每个内角都是135°，则这个多边形的边数为

八

，它的外角和等于

360°

．

Answer 1

分析：先根据n边形的内角和为（n-2）•180°求出n的值，再由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°，然后用45°×n即可．

解答：解：由题意可得：（n-2）•180=135n，
解得n=8．
即这个多边形的边数为八．
此八边形的外角和为（180-135）°×8=360°．
故答案为八，360°．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角与内角的关系，验证了多边形的外角和定理，比较简单．