题目内容
【题目】某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示．
（1）写出图①、图②所表示的函数关系式；
（2）若市场价×亩产量－亩平均成本 = 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
；
；（2）第
周上市的海藻利润最大，最大利润是
元．
【解析】
（1）设
，将x=0，y=3及x=30，y=1代入即可求出k，b；设
，将x=0，y=90及x=30，y=290代入即可求出m，n；
（2）设图③抛物线的表达式为
，将最低点及x=30，y=95代入，求出抛物线解析式，设每亩总利润为W，根据
表达出函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出最大利润及对应的x的值．
解：设，将x=0，y=3及x=30，y=1代入得：
，解得：
，
∴；
设，将x=0，y=90及x=30，y=290代入得：
，解得：
，
∴；
（2）设图③抛物线的表达式为，
将最低点（21,50）代入得
将x=30，y=95代入得：
，解得：
，
∴
，
设设每亩总利润为W元，
则，
即
整理得：
，
∵-1＜0，
∴当x=
时，
最大，
∴第周上市的海藻利润最大，最大利润是元．
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