题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=8cm,cos∠ABC=,点D在边AC上,且CD=cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:

(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.

①分别求BC、MN的值;

②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积;

(2)在点P运动过程中,是否存在某一时刻t,使BD平分∠CDP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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