Question

已知：a、b、c都不等于0，且

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的最大值为m，最小值为n，则（m+n）²⁰⁰⁴=

 

．

Answer 1

分析：当取最大值时，a，b，c都为正数；当取最小值时，a，b，c都为负数，即m=4，n=-4，代入求值即可．

解答：解：∵

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的最大值为m，最小值为n，
∴m=4，n=-4，
∴（m+n）²⁰⁰⁴=（4-4）²⁰⁰⁴=0，
故答案为0．

点评：本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．