题目内容

将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF的值是________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据题意画出图形，然后设AB=4x，AD=5x，由折叠的性质，可得DF=x，由勾股定理即可求得CF= $\text{[math]}$ x，继而求得cos∠DCF的值．
解答：

解：∵AB：BC=4：5，
∴设AB=4x，AD=5x，
∵将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，
∴AF=AB，∠D=90°，AD=BC=5x，CD=AB=4x，
∴DF=AD-AF=5x-4x=x，
∴CF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，
∴cos∠DCF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及余弦函数的定义．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

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