题目内容

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂的取值范围是
x -1 $数学公式$ 0 $数学公式$ 1 $数学公式$ 2 $数学公式$ 3
y -2 $数学公式$ 1 $数学公式$ 2 $数学公式$ 1 $数学公式$ -2

A.
$数学公式$ ＜x₁＜0， $数学公式$ ＜x₂＜2
B.
-1＜x₁＜ $数学公式$ ，2＜x₂＜ $数学公式$
C.
$数学公式$ ＜x₁＜0，2＜x₂＜ $数学公式$
D.
-1＜x₁＜ $数学公式$ ， $数学公式$ ＜x₂＜2

C
分析：根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．
解答：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=- $\text{[math]}$ 与y=1之间，
∴对应的x的值在- $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，即- $\text{[math]}$ ＜x₁＜ $\text{[math]}$ ．
y=0在y=1与y=- $\text{[math]}$ 之间，∴对应的x的值在2与 $\text{[math]}$ 之间，即 $\text{[math]}$ ＜x₁＜2．
故选C．
点评：掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于

)，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
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（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c，当x=

时，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的两根α、β，满足α³+β³=19，求a、b、c．

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如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是

（2012•孝感）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是

（把正确的序号都填上）．