Question

某抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到新抛物线y=2x²-4x+5，则原抛物线方程为

y=2x²+1

．

Answer 1

分析：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出新抛物线的顶点坐标，再反推原抛物线对顶点坐标，根据顶点式可求原抛物线的解析式．

解答：解：∵y=2x²-4x+5=2（x-1）²+3，
∴平移后抛物线顶点坐标为（1，3），
由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为（0，1），
∵抛物线平移不改变抛物线解析式的二次项系数，
∴原抛物线解析式为y=2（x-0）²+1=2x²+1．
故答案为：y=2x²+1．

点评：本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式．