题目内容

如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角（0°＜α＜45°），得到正方形ODEF，EF交AB于H．
求证：BH=HE．

【答案】分析：连接OH，利用旋转不变量证得△OFH≌△OAH后即可证得结论．
解答：证明：连接OH．
∵四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，
∴
∴△OFH≌△OAH．
∴FH=AH．
∵BA=FE，
∴BH=HE．
点评：此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，小正方形的边长都是1，点O、A、B都在格点上，将△OAB绕O点逆时针方向旋转精英家教网90°得到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A′、点B′的坐标；
（3）求AA′的长．
下列说法
①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是
AB
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=
1
3
DE，连接CG．当点C在
AB
上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；
②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为
19
3
；
③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是
5
cm．
其中正确的有
①②
①②
 （请写序号，少选，错选均不得分）
（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O2处；则顶点O经过的路线长
4
3
π
4
3
π
；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动（不滑动），OA边与直线l2重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．
如图，在正方形网格中，点O、A的坐标分别为（0，0）、（5，0），将△OAB绕点精英家教网O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）在正方形网格中作出△OA′B′；
（2）写出点B′的坐标，并求出AA′的长；
（3）求出△A′AB的面积．

如图，在正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（         ），B’（          ）．

（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标 （           ）．

 

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