Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=-x；（2）D点的坐标为（，）．

【解析】

试题分析：（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，-m+），可求得两点间的距离为d=﹣m2+m，利用二次函数的最值即可求得m的值，也就求得了点D的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，

∴令y=0，可得x=或x=，

∴A（，0），B（，0）；

令x=0，则y=，

∴C点坐标为（0，），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，

解得，

∴直线BC的解析式为：y=-x；

（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），

∴E点的坐标为（m，-m+），

设DE的长度为d，

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，

则d=—m+﹣（m2﹣3m+），

整理得，d=﹣m2+m，

∵a=﹣1＜0，

∴当m==时，d最大==，

∴D点的坐标为（，）．