Question

如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是

1. A.
   5+2
2. B.
   5+
3. C.
   3+2
4. D.
   3+

Answer 1

C
分析：根据△ABC的周长为6，求得CE=1，再求证△BDE为等腰三角形，求得DE=BD=，然后即可求出△BDE的周长．
解答：△ABC的周长为6，
∴AB=BC=AC=2，DC=CE=1，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED
∴∠CED=30°，△BDE为等腰三角形，
DE=BD=
∴BD+DE+BE=2+2+1=3+2．
故选C．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△BDE为等腰三角形，这是此题的突破点．