题目内容
【题目】已知：四边形ABCD中，
，
，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作
，垂足为H.
(1)求证：
；
(2)判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】
（1）首先证明△ADC是等边三角形，再证明∠DAO=∠CBO=60°，最后根据三角形内角和定理证明∠ADB=∠ACB；
（2）如图，在HD上截取HE=BH．首先证明△ABH≌△AEH，得出AB=AE，∠AEH=∠ABH=60°，再证明△ABC≌△AED，得出BC=ED，即可得出结论．
(1)证明：∵
，
∴
是等边三角形.
，
.∵
，BD平分
，
.
，∵
，
，
(2)结论： ；证明:在HD上截取
，如下图，
∵
，
，∵
，∴
，
，
，
，∵
，
，∴
，
，∵
，
.
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