Question

【题目】若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】试题解析：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，

①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；

②因为，代入-得到对称轴相同；

③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是，故本选项错误；

④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-，eg=，

抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，故本选项正确．

故答案为：①②④．