Question

在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是

 

（只要填写一种情况）．

Answer 1

分析：由D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，根据三角形中位线的性质，易证得四边形ADEF是平行四边形，又由AB=AC，可证得四边形ADEF是菱形，故可添加∠A=90°．

解答：解：条件为：∠A=90°．
理由：∵D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形，
∵∠A=90°，
∴四边形ADEF是正方形．
故答案为：∠A=90°．

点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形、菱形以及正方形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．