题目内容

小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （

内错角相等，两直线平行

）
∴∠B=

∠2

（

两直线平行，同位角相等

）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+

∠B

∠A

=180°（等量代换）

分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°．

解答：

解：∠A+∠B+∠C=180°．
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．
故答案是：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，充分利用了平行线的判定与性质．