Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中正确结论的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：令x=1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x=-1列式求解即可判断③错误；令x=-2，代入抛物线即可判断出④正确，根据与y轴的交点判断出c=1，然后求出⑤正确．

解答：解：由图可知，x=1时，a+b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=-2a＞0，故③错误；
由图可知，x=-2时，4a-2b+c＞0，故④错误；
∵x=0时，y=c=1，
∴c-a＞1，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②⑤共3个．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．