Question

如图，△ABC中∠A=30°，tanB=

3

2

，AC=2

3

，则AB=

5

．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．

解答：解：
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，AC=2

3

，
∴CD=

1

2

AC=

3

，由勾股定理得：AD=

3

CD=3，
∵tanB=

3

2

=

CD

BD

，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形．