Question

如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长．

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，可知BC=3，∠CBA=60°，再根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，
∴BC=3，∠CBA=60°，
根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=

1

2

∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=

3

，
∴DE=2CE=2

3

．

点评：本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．