题目内容
【题目】如图，
点
在边
上，
点
为边
上一动点，连接
与
关于
所在直线对称，点
分别为
的中点，连接
并延长交
所在直线于点
，连接
．当
为直角三角形时，
的长为_________ ．
【答案】
或
【解析】
当△
为直角三角形时，存在两种情况：
①当
时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：
，根据直角三角形斜边中线的性质得：
，最后利用勾股定理可得
的长；
②当
时，如图2，证明
是等腰直角三角形，可得
．
解：当△为直角三角形时，存在两种情况：
①当时，如图1，
△
与关于
所在直线对称，
，
，
点
，
分别为
，的中点，
、是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
△
中，
是斜边的中点，
，
由勾股定理得：
，
；
②当时，如图2，
，
，
△与关于所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或4；
故答案为：或4；
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