Question

【题目】为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）请写出每天的销售利润（元）与每盒涨价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当每盒涨价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）=-20x2+600x+3500, ；（2）当每盒涨价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是8000元；（3）当5≤x≤25时，超市想要每天获得不低于6000元的利润

【解析】

（1）根据“销售利润=每盒的利润×盒数”即可求出每天的销售利润（元）与每盒涨价（元）之间的函数关系式，然后根据题意即可求出x的取值范围；

（2）将（1）中二次函数的一般式转化为顶点式即可求出的最值；

（3）先求出当=6000时，x的值，然后利用二次函数的开口方向即可得出结论．

解：（1）根据题意可得：=（45＋x－40）（700－20x）=-20x2+600x+3500

由题意可得：

解得：

（2）=-20x2+600x+3500=-20（x－15）2+8000，其中-20＜0

∴当x=15时，有最大值，最大值为8000

答：当每盒涨价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是8000元．

（3）当=6000时，-20（x－15）2+8000=6000

解得：x1=5，x2=25

∵=-20x2+600x+3500的开口向下

∴当5≤x≤25时，P≥6000

答：当5≤x≤25时，超市想要每天获得不低于6000元的利润．