Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：作AH⊥BC，根据折叠的性质得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，则∠DEB=90°，再根据等腰梯形的性质得到BH=CE，可计算出CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算．
解答：作AH⊥BC，如图，
∵翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，
∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴BH=CE，
而AD=HE，AD=2，BC=6，
∴CE=（6-2）=2，
∴DE=BE=4，
∴△ADB的面积=×2×4=4．
故选B．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．