题目内容
如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：（1）BD：DN的值；
（2）面积S△ABN：S△CBN的值．
分析：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F，根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理计算；
（2）根据两三角形高相等，则底边的比等于面积比计算．
（2）根据两三角形高相等，则底边的比等于面积比计算．
解答：
解：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．
∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴
=
，
又∵AD=DM，
∴
=
，
∵CE∥AM，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
∴BD：DN=3：
=7：1．
（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴
=
=
∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．
解：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴
| DN |
| FN |
| AD |
| CF |
又∵AD=DM，
∴
| DN |
| FN |
| DM |
| CF |
∵CE∥AM，
∴
| BD |
| BF |
| DM |
| FC |
| BM |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴BD：DN=3：
| 3 |
| 7 |
（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴
| AN |
| CN |
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．
点评：此题考查的是三角形中各线段的比例关系，作出平行线是解题的关键．
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