Question

【题目】如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距离A点12m处有一建筑物HQ．为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的倾斜角∠CDB＝37°，若新坡面下D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】不需要拆除，理由见解析.

【解析】

在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，根据DH与4的关系，得出结论．

解：结论：该建筑物HQ不需要拆除

由题意知，AH＝12m，BC＝10m，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，

∴AB＝BC＝10m，

在Rt△DBC中，∵∠CDB＝37°，

，

∵DH＝AH﹣DA

＝AH﹣（DB﹣AB）

＝12﹣（﹣10）

＝

≈8.6（m），

∵8.6＞4，

∴该建筑物HQ不需要拆除．