题目内容

已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2 $数学公式$ ，c=4，求锐角A的度数．

解：将a+b=2+2 $\text{[math]}$ 两边平方，整理得ab=4 $\text{[math]}$ ，又因为a+b=2+2 $\text{[math]}$ ，构造一元二次方程得x²-（2+2 $\text{[math]}$ ）x+4 $\text{[math]}$ =0，解得x₁=2，x₂=2 $\text{[math]}$
则（1）sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，锐角A的度数是30°，
（2）sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，锐角A的度数是60°，
所以∠A=30°或∠A=60°．
分析：先求出a、b、c的值，再求出∠A的三角函数值，进而求出∠A的度数．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°= $\text{[math]}$ ，cos30°= $\text{[math]}$ ，tan30°= $\text{[math]}$ ，cot30°= $\text{[math]}$ ；
sin45°= $\text{[math]}$ ，cos45°= $\text{[math]}$ ，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，tan60°= $\text{[math]}$ ，cot60°= $\text{[math]}$ ．