Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-3，-2，-1，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再将该数字加2作为b的值，则抛物线y=ax²+bx+3的对称轴在y轴左侧的概率是

3

5

．

Answer 1

分析：先求出a、b的值，从而得到抛物线的所有解析式，根据解析式求出相应的对称轴，从而计算出对称轴在y轴左侧的概率．

解答：解：a=-3时，b=-1，解析式为y=-3x²-x+3，对称轴为直线x=-

1

6

，在y轴左侧；
a=-2时，b=0，解析式为y=-2x²+3，对称轴为直线x=0，是y轴，不在y轴左侧；
a=-1时，b=1，解析式为y=-x²+x+3，对称轴为直线x=

1

2

，不在y轴左侧；
a=1时，b=3，解析式为y=x²+3x+3，对称轴为直线x=-

3

2

，在y轴左侧；
a=2时，b=4，解析式为y=2x²+4x+3，对称轴为直线x=-1，在y轴左侧；
所以抛物线y=ax²+bx+3的对称轴在y轴左侧的概率是

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：此题将概率问题与二次函数问题形结合，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．