Question

已知抛物线y=x²+ax+b与x轴的两个不同的交点A．B距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a．b，则斜边c的取值范围是

1. A.
   4＜c＜25
2. B.
   2＜c＜5
3. C.
   5＜c＜32
4. D.
   ＜c＜

Answer 1

D
分析：根据二次函数根与系数的关系得出，a，b的取值范围，以及利用根的判别式得出，a²+b²的取值范围，进而得出答案．
解答：∵抛物线y=x²+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，
假设x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，
∴-4＜-a＜4，-4＜b＜4，
∵抛物线y=x²+ax+b与x轴的两个不同的交点，
∴△=a²-4b＞0，
∴a²＞4b，
∴当a=2，b＜1，
∴32＞a²+b²＞5，
∵一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
∴斜边c的取值范围是：＜c＜4．
故选D．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，注意二次函数根与系数的关系以及根的判别式的应用，利用已知得出a，b取值范围是解决问题的关键．