Question

19、在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．请你从上述四个条件中选出两个条件，然后利用这两个条件证明△ABC是等腰三角形．（选出的条件用序号表示）

Answer 1

分析：此题是开放性试题，解答时根据题中已知条件，结合等腰三角形的判定方法来选择．

解答：解：可以选择①③；①④；②③；②④．
选①③证明；
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC．
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；选择条件时要注意选择相对比较简单的，比较容易证明的，经常要结合三角形全等进行证明．