Question

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD与△CBE中，

∵，

∴△ABD≌△CBE

（2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下：

同（1）可证△ABD≌△CBE，

∴CE=AD，

∵点D是△ABC外接圆圆心，

∴DA=DB=DC，

又∵BD=BE，

∴BD=BE=CE=CD，

∴四边形BDCE是菱形